研究概要
複素領域における微分方程式(差分方程式)や,それらの解として特徴付けられる特殊函数について研究しています。特に,方程式の解を大域的に解析接続していったときの振る舞い(大域挙動)に興味があり,そこから派生する諸問題に対して,解析・代数・幾何の枠にとらわれずに様々な手法を用いてアプローチしています。
教育・研究活動の紹介
研究について:複素領域における微分方程式や特殊函数は数学の様々な分野に現れます。微分方程式の研究で得られた結果が他分野の研究を発展させることもあれば,逆に他分野で得られた知見・手法が微分方程式の理論を発展させることもあります。そのため私も周辺分野との関連を常に意識し,また勉強しながら研究しています。研究成果を出しながら自らの知識を深め,そうして見えてきた新たな問題にチャレンジする,というのが自分の理想です。また,研究を進める上では他の研究者との議論が重要であると考えており,そのため得られた成果を研究集会等で積極的に発表して他の研究者の方と議論すること,ときには相互に訪問しあって密に議論することを大切にしています。
教育について:授業では「なぜこのようなことを考えるのか?」といった動機や「なぜそうなるのか」といった原理・原則,そして「それがわかると何が良いのか・嬉しいのか」といった意義を伝えることを意識しています。学生の様子を見ながら,できるだけコミュニケーションをとりながら授業を進めるように心がけています。またセミナーでは将来教員を目指す学生たちに対して,数学の内容の理解だけではなく,自分の学んだことや考えたことを筋道立ててわかりやすく説明する力を伸ばすことを目指して指導を行っています。
今後の展望
様々な先行研究を学びながら,そして周囲の研究者と活発に議論を行いながら自分の世界を広げていき,そうして見えてきた問題に取り組むことで,微分方程式論・特殊函数論の新たな展開を切り拓いていきたいと思っています。
社会貢献等
栃木県内の高校生を対象に数学の授業や講演会を行っています。また,現職教員向けの数学の勉強会・講演会なども行う予定です。